jueves, 10 de marzo de 2011

Tarea II

p
q
P ^ q
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     1.     p ^ q:












2.      (p ^ q)^r
p
q
r
(p ^ q)
(p ^ q)^r
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3.     ¬(p→¬q) ^ (p  ^ ¬q)
p
q
-p
-q
(p→¬q)
¬(p→¬q)
(p  ^ ¬q)
¬(p→¬q) ^ (p  ^ ¬q)
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4.     (p ^ q) v (p v ¬q)
p
q
-p
-q
(p ^ q)
(p v ¬q)
(p ^ q) v (p v ¬q)
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5.     (p ^ q) ^ r
P
q
r
(p ^ q)
(p ^ q) ^ r
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6.      ¬(p ^ ¬q) ^ (p ^ ¬q)
p
q
-p
-q
(p ^ ¬q)
-(p ^ ¬q)
(p ^ ¬q)
¬(p ^ ¬q) ^ (p ^ ¬q)
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7.     ¬¬(p ^ ¬q)) v (p ^ ¬q)                  =                (p ^ ¬q)) v (p ^ ¬q)
p
q
¬p
¬q
(¬p ^ ¬q)
¬(¬p ^ ¬q)
¬(¬(¬p ^ ¬q))
(p ^ ¬q)
¬(¬(¬p ^ ¬q)) v (p ^ ¬q)
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8.        (p v q) ^ r
p
q
r
(p v q)
(p v q) ^ r
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9.        -(-p ^ -q) ^ (-p ^ -q)
p
q
-p
-q
(-p ^ -q)
-(-p ^ -q)
(-p ^ -q)
-(-p ^ -q) ^ (-p ^ -q)
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10.               (p v q) ^ -r
p
q
r
-p
-q
-r
(p v q)
(p v q) ^ -r
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11.              (p ^ q)→ r
p
q
r
(p ^ q)
(p ^ q)→ r
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12.               (p ^ q)→ -r
p
q
r
-p
-q
-r
(p ^ q)
(p ^ q)→ -r
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13.              p ↔-p
p
q
-p
-q
p ↔-p
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14.               -(p ^ -q) ^ (p ^ -q)
p
q
-p
-q
(p ^ -q)
-(p ^ -q)
(p ^ -q)
-(p ^ -q) ^ (p ^ -q)
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15.             --p  v  --q
p
q
-p
-q
--p v --q
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16.             p  v q
p
q
p  v q
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17.             (p ↔q) v r
p
q
r
(p ↔q)
(p ↔q) v r
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18.              [(-p v q) v (p ^ q)]  → [(-p v q) v –p]
p
q
-p
-q
(-p v q)
(p ^ q)
(-p v q) v (p ^ q) 
(-p v q)
(-p v q) v –p
[(-p v q) v (p ^ q)]  → [(-p v q) v –p]
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19.             (p v –q)→ (-p→-q)
p
q
-p
-q
(p v –q)
(-p→-q)
(p v –q)→ (-p→-q)
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20.             (p↔-q) v (p v –q)
p
q
-p
-q
(p↔-q)
(p v –q)
(p↔-q) v (p v –q)
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21.            (-p ^ q) v (-p→ q)
p
q
-p
-q
(-p ^ q)
(-p→ q)
(-p ^ q) v (-p→ q)
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22.             -q v –p
p
q
-p
-q
-q v –p
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23.             [ (p→ q) ^r] ↔ [ -(-q v r) v -r]
p
q
r
-p
-q
-r
(p→ q)
(p→ q) ^r
(-q v r)
-(-q v r)
-(-q v r) v -r
[ (p→ q) ^r] ↔ [ -(-q v r) v -r]
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24.             (-q ^ r)→ (-(-q v r) v –r)
p
q
r
-p
-q
-r
(-q ^ r)
(-q v r)
-(-q v r)
(-(-q v r) v –r)
(-q ^ r)→ (-(-q v r) v –r)
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25.             ((p→ q) ^ r) → (-(p v r) v –r)
p
q
r
-p
-q
-r
(p→ q)
((p→ q) ^ r)
(p v r)
-(p v r)
(-(p v r) v –r)
((p→ q) ^ r) → (-(p v r) v –r)
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26.           (  (p →q ) ^ (q → r)) →(p ^ -r)
p
q
r
-p
-q
-r
(p →q )
(q → r)
( (p →q ) ^ (q → r))
(p ^ -r)
( (p →q ) ^ (q → r)) →(p ^ -r)
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27.             –p ↔(q ^ r) v –(-q v r)
p
q
r
-p
-q
-r
(q ^ r)
–p ↔(q ^ r)
(-q v r)
–p ↔(q ^ r) v –(-q v r)
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28.            ((p v –q) → (p → q)) → ((-p → q) v –p)) v –p
p
q
-p
-q
(p v –q)
(p → q)
(p v –q) → (p → q)
(-p → q)
((-p → q) v –p))
((-p → q) v –p)) v –p
((p v –q) → (p → q)) → ((-p → q) v –p)) v –p
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29.             (-(p v q) v (p → q)) → ((-p→ q) v –p)
p
q
-p
-q
(p v q)
-(p v q)
(p → q)
(-(p v q) v (p → q))
(-p→ q)
((-p→ q) v –p)
  (-(p v q) v (p → q)) → ((-p→ q) v –p)
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30.            (p → q) ^ (q → r) → (p ^ r)
p
q
r
(p → q)
(q → r)
(p → q) ^ (q → r)
(p ^ r)
(p → q) ^ (q → r) → (p ^ r)
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31.             (p ^ q → r) → (p v r)

p
q
r
p ^ q
(p ^ q → r)
(p v r)
(p ^ q → r)→ (p v r)
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